სერია - გაკვეთილის გეგმა - ისტ-ის გამოყენება მათემატიკაში.

მასწავლებელი: მარინე ღვედაშვილი

საგანი: მათემატიკა

კლასი: X

თემა: ორუცნობიან განტოლებათა და უტოლობათა სისტემები.

დრო: 45 წუთი.

1

მოსწავლეთა პროფილი: 11, სსსმ საჭიროება არ არის.

გაკვეთილის მიზანი:

1. მოსწავლეები შესძლებენ ფუნქციების დახარისხებას;
2. მოცემული ფუნქციების საშუალებით (შერჩევის პრინციპით) შეადგენენ უტოლობათა სისტემებს - თვითგაანალიზების საფუძველზე, ისინი შესძლებენ ახალი მასალის გაანალიზებას, რაც ნიშნავს შეადგინონ განტოლებათა/უტოლობათა სისტემები სადაც ერთი განტოლება წრფივი განტოლებაა, ხოლო მეორე კვადრატული განტოლება ან კვადრატულ განტოლებაზე დაიყვანება;
3. შესძლებენ დაასაბუთონ უტოლობის ნიშნები რა პრინციპით აირჩიეს;
4. შესძლებენ ამოხსნან მიღებული უტოლობათა სისტემები, როგორც განტოლებათა სისტემები რომელიმე ხერხით;
5. შესძლებენ ააგონ უტოლობათა სისტემების გრაფიკები და გადაამოწმონ, https://desmos.com - მობილურ ტელეფონზე დაყენებული APP-ის მეშვეობით, მისი სისწორე;
6. შესძლებენ გრაფიკული ამოხსნის სიმრავლურად წარმოდგენას;
7. შესძლებენ თავიანთი ნამუშევრის მოკლე ანალიზის - დასკვნის გაკეთებას;
8. შესძლებენ შესრულებული სამუშაოს შესახებ პრეზენტაციის გაკეთებას;
9. ამრიგად, შესძლებენ და ახალი მასალის ათვისებას თავად გაუმკლავდნენ.

ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი:

მათ. X.6 მოსწავლეს შეუძლია ფუნქციის თვისებების კვლევა და მათი თვისებების გამოყენება სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების შესასწავლად.

• სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების აღმწერი ფუნქციისათვის (მათ შორის რეალურ ვითარებაში) ასახელებს ფუნქციის ტიპს (წრფივი, მოდულის შემცველი, კვადრატული, უკუპროპორციული დამოკიდებულების ) ამ ფუნქციის გამოსახვის ხერხისაგან დამოუკიდებლად;
• ადარებს ორ ფუნქციას, რომლებიც რეალურ პროცესს გამოსახავს (პოულობს იმ სიმრავლეს სადაც ერთი ფუნქცია მეტია/ნაკლებია მეორე ფუნქციაზე, ტოლია მეორე ფუნქციის) და ახდენს შედარების შედეგის ინტერპრეტაციას კონტექსტთან მიმართებაში.

მათ. X.7 მოსწავლეს შეუძლია განტოლებათა და უტოლობათა სისტემების გამოყენება პრობლემების გადაჭრისას.

• ირჩევს და იყენებს განტოლებათა/უტოლობათა სისტემის ამოხსნის ხერხს (მაგალითად, ჩასმის, შეკრების); გრაფიკულად გამოსახავს ამონახსნს და ახდენს ამონახსნის სიმრავლურ ინტერპრეტაციას.

საჭირო წინარე ცოდნა და უნარ-ჩვევები:

მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა, კოორდინატები სიბრტყეზე, ერთუცნობიანი განტოლება, ორუცნობიანი წრფივი განტოლება, წრფივი ორუცნობიან განტოლებათა სისტემა, ერთუცნობიანი უტოლობა, ერთუცნობიან უტოლობათა სისტემა, ერთუცნობიან უტოლობათა სისტემის ამოხსნა გრაფიკულად მობილურ ტელეფონზე დაყენებული APP-ის მეშვეობით (გასულ წელს ჩავატარეთ დაგეგმილი გაკვეთილი), წრფივი ორუცნობიან განტოლებათა/უტოლობათა სისტემა, ფუნქცია, ფუნქციის გრაფიკის აგება, ფუნქციის თვისებები.

შეფასება და თვითშეფასება:

განმავითარებელი შეფასება - გაგება გამოყენების დონეზე.

განმსაზღვრელი შეფასება - შეფასების რუბრიკა (დანართი 1).

სასწავლო მასალა და რესურსები:

ცარცი, დაფა, კალამი, რვეული, ფანქარი, საშლელი, სახაზავი, ფლომასტერი, სახელმძღვანელო, მობილური ტელეფონი - APP, ფლიპჩატი, წარდგენილი ამოცანა და შეფასები რუბრიკა - პლაკატებით, გასასვლელი ბილეთები.

აქტივობა №1 სიის ამოკითხვა, დავალების შემოწმება, ორგანიზების ფორმა - ინდივიდუალური, 3 წუთი.

აქტივობის მიზანი:

შევამოწმებ მოსწავლეების დასწრებას და საშინაო დავალების შესრულების სისწორეს.

აქტივობის აღწერა:

დავალებას შევამოწმებ პასუხების მიხედვით და თუ პრობლემაა რომელიმე მოსწავლის დავალებაში, მეგობრები სწრაფად დაეხმარებიან და აუხსნიან.

აქტივობა №2 - ფრონტალური კითხვები, ორგანიზების ფორმა - ინდივიდუალური, 3 წუთი.

აქტივობის მიზანი:

შევამოწმებ მოსწავლეთა წინარე ცოდნას და გამოცდილებას.

აქტივობის აღწერა:

ფრონტალური კითხვების გამოყენებით გაიხსენებენ ერთუცნობიან განტოლებას, ერთუცნობიან უტოლობას, ერთუცნობიან უტოლობათა სისტემას, წრფივ ორუცნობიან განტოლებას, წრფივ ორუცნობიან განტოლებათა სისტემას და მისი ამოხსნის მეთოდებს, წრფივ ორუცნობიან უტოლობათა სისტემას, ფუნქციას, ფუნქციის წარმოდგენის ხერხებს, ფუნქციის მახასიათებლებს და თვისებებს.

აქტივობა №3 ჯგუფების შექმნა, ორგანიზების ფორმა - ჯგუფური, 3 წუთი.

აქტივობის მიზანი:

ჯგუფების შექმნა თანამშრომლობითი მუშაობისთვის.

აქტივობის აღწერა:

კლასში ორი მაღალი დონის მოსწავლეა, ორი საშუალოზე მაღალი, დანარჩენი საშუალო - სულ 11. დრო რომ არ დავკარგოთ მოსწავლეები ჯგუფებად წინასწარ არიან განაწილებული - სულ სამი ჯგუფი. ჯგუფში მოსწავლეები შერჩეულია დონეების მიხედვით, თითო ჯგუფში ოთხი მოსწავლე, ერთ ჯგუფში სამი მოსწავლე რჩება, მათთვის დროის აღრიცხვის ფუნქციას მე შევასრულებ.
ჯგუფებში წინასწარ არის არჩეული მენეჯერი, ჩამწერი, პრეზენტაციის წარმდგენი და დროის აღმრიცხველი.
მოსწავლეები სწრაფად გადანაწილდებიან ადგილებზე.

აქტივობა №4 - ამოცანის წარდგენა, ორგანიზების ფორმა - ჯგუფური, 5 წუთი

აქტივობის მიზანი:

ამოცანის გაცნობა. მოსწავლეთა მობილიზება სამუშაოს შესასრულებლად

აქტივობის აღწერა:

მოსწავლეებს მიეცემათ ამოცანა ფუნქციების დახარისხებაზე (დანართი 2), სადაც წარმოდგენილია ოთხი ფუნქციის გრაფიკი, ოთხი ფუნქცია, ოთხი ცხრილი და ოთხი განმარტება (დანართი 4); მოსწავლეებმა უნდა დაახარისხონ და დაალაგონ ფუნქციები სწორად შესაბამისობაში. წარედგინებათ ჯგუფებს დახარისხების ამოცანაში მოცემული ფუნქციებიდან უტოლობათა სისტემის შედგენის ოთხი ვარიანტი (დანართი 3). მოსწავლეებს ექნებათ არჩევის საშუალება რომელი ფუნქციებისგან უნდა შეადგინონ და ამოხსნან (ოთხი ვარიანტიდან ირჩევენ ერთს), როგორც განტოლებათა სისტემა, აგრეთვე გრაფიკულად უტოლობათა სისტემა.

აგებულ გრაფიკს გადაამოწმებენ მობილური ტელეფონით APP -ის საშუალებით. შესძლებენ შესრულებული სამუშაოს მოკლე ანალიზის გაკეთებას და პრეზენტაციის შედგენას.

დავალებას და შეფასების რუბრიკას (დანართი 1) გადავცემ ყველა ჯგუფს.

აქტივობა №5 - თანამშრომლობითი მუშაობა, ორგანიზების ფორმა - ჯგუფური, 20 წუთი

აქტივობის მიზანი:

წინარე ცოდნის გამოყენებით ახალი მასალის ახსნა.

აქტივობის აღწერა:

მოსწავლეებს გადაეცათ ფუნქციების დახარისხების ამოცანა, მისი გადაწყვეტის შემდეგ მოსწავლეები თვითონ ადგენებ ამოცანაში მოცემული ფუნქციებით განტოლებათა და უტოლობათა სისტემას (შემოთავაზებული ოთხი ვარიანტიდან ირჩევენ ერთს). შედგენილი განტოლებათა სისტემა ახალი მასალაა, მათ იციან ორუცნობიანი წრფივი განტოლებათა/ უტოლობათა სისტემა, მაგრამ არ იციან განტოლებათა და უტოლობათა ისეთი სისტემა, როცა ერთი განტოლება წრფივი განტოლებაა და მეორე კვადრატული განტოლება ან კვადრატულ განტოლებაზე დაიყვანება. თვითონ ანალიზის საფუძველზე ადგენებ უტოლობას, ანუ სვავენ უტოლობის ნიშნებს, ასაბუთებენ რატომ აირჩიეს ასე და არა პირიქით (არსებობს ამოცანის ამოხსნის რამდენიმე შესაძლებლობა).

ხსნიან განტოლებათა სისტემას, აგებენ უტოლობათა სისტემის გრაფიკს, ახდენენ გრაფიკული ამონახსნის სიმრავლურ გამოსახვას და ამოწმებენ თავიან ნამუშევარს თვითშეფასების მიზნით მობილური ტელეფონით - APP-ის გამოყენებით.

შემდეგ კი საკუთარ ნაშრომს თვითონ აფასებენ და ადგენენ პრეზენტაციას.

მე, მასწავლებელი დავდივარ მერხებს შორის და ვამოწმებ როგორ მუშაობენ, საჭიროების შემთხვევაში ვერევი მათ მუშაობაში და შესაფერისი კითხვებით მივახვედრებ როგორ უნდა გააგრძელონ ან შეასწორონ არასწორად დაწყებული ამოცანის მსვლელობა.

მოსწავლეები ითვისებენ ახალ მასალას ახსნის გარეშე, საკუთარი წინარე ცოდნისა და ჩემი გეგმაზომიერი შეკითხვების საფუძველზე ნაბიჯ-ნაბიჯ ე.წ. „ხარაჩოები“-ის მეთოდით.

აქტივობა №6 პრეზენტაციის წარდგენა, ორგანიზების ფორმა - ჯგუფური, 8 წუთი

აქტივობის მიზანი:

პრეზენტაციის წარმდგენი წარადგენს პრეზენტაციას.

აქტივობის აღწერა:

წარმდგენი გაგვაცნობს შესრულებულ დავალებას.

ჯგუფები ერთიმეორეს უსვავენ მათთვის საინტერესო კითხვებს. მე ვაძლევ განმავითარებელ შეფასებას.

აქტივობა №7 - განმსაზღვრელი შეფასება, ორგანიზების ფორმა - ჯგუფური, 2 წუთი

აქტივობის მიზანი:

ჯგუფების მუშაობის შეფასება.

აქტივობის აღწერა:

ჯგუფებს ვაძლევ შესრულებული სამუშაოს მიხედვით განმსაზღვრელ შეფასებას, ვიყენებ შეფასების რუბრიკას (დანართი 1).

აქტივობა №8 - საშიანაო დავალება, ორგანიზების ფორმა - ინდივიდუალური, 1 წუთი.

აქტივობის მიზანი:

განიმტკიცონ გაკვეთილზე მიღებული ცოდნა მიზნობრივი დავალების შესრულებით.

აქტივობის აღწერა:

ვაძლევ საშინაო დავალებას.

შენიშვნა:

თუ დროში ვერ ჩავეტიეთ, აქტივობა 7 - ს ან მასთან ერთად აქტივობა 6-საც გადავიტან შემდეგი გაკვეთილისთვის.

თუ დრო დაგვრჩა, მაშინ გამოვიყენებ გასასვლელ ბილეთებს მიღებული ცოდნის გასამტკიცებლად.

დანართი 1

დანართი 2

დანართი 3

დანართი 4

გამოყენებული ლიტერატურა

1. სახელმძღვანელო - გ.გოგიშვილი, თ.ვეფხვაძე, ი.მებობია, ლ.ქურჩიშვილი;
2. მასწავლებლის წიგნი - ინტერაქტიული მეთოდები პარქტიკაში;

გაკვეთილი ჩატარდა 27.01.2020 წელი - გაკვეთილის ამსახველი ფოტო მასალა და რეფლექსია